矩阵是向量的集合，把多个向量组织在一起就构成了一个矩阵。例如在三维空间内，有A、B凯时娱乐代理申请、C三个向量。

　　矩阵是由m X n个数aij排列成的m行n列的数表，称为m行n列矩阵，简称m X n 矩阵凯时娱乐代理申请。矩阵表示如下：

　　如果矩阵的行和列相同，即矩阵是由n X n个数aij排列成的n行n列的数表凯时娱乐代理申请，称为n阶矩阵凯时娱乐代理申请凯时娱乐代理申请。

　　前面的矩阵M和矩阵T可以互相转换，这种转换称为矩阵的转置运算凯时娱乐代理申请。矩阵的转置就是把矩阵的行列互换凯时娱乐代理申请，行变成列，列变成行。例如对M矩阵行列互换后凯时娱乐代理申请，就构成了矩阵T。

　　把m X n矩阵A的行列依次互换得到n X m矩阵，称为矩阵A的转置矩阵，记作AT。

　　两个矩阵进行加法和减法运算有一个前提条件，就是两个矩阵的行数和列数相同，在这种情况下，两个矩阵相加和相减的结果是一个新的矩阵，新矩阵的行数和列数和原来矩阵的行列数相同，其元素分别是两个矩阵对应元素的和值和差值。

　　矩阵的加法和减法运算可以看作矩阵内对应向量的加法或减法运算凯时娱乐代理申请凯时娱乐代理申请。例如在计算A+B的过程中，A的列向量或行向量分别与B的列向量或行向量相加，结果是新矩阵的列向量或行向量。

　　纯量与矩阵相乘，结果矩阵与原矩阵的行列数相同，其元素的值是原矩阵中每个对应元素与纯量相乘的数值。

　　在Python程序中凯时娱乐代理申请，使用嵌套列表定义一个二维数组凯时娱乐代理申请，这个二维数组就是一个矩阵。

　　对线性代数来说，变换是接受一个向量，并输出一个向量凯时娱乐代理申请。在线性代数中凯时娱乐代理申请凯时娱乐代理申请，一个向量到另外一个向量的映射之所以称为变换，不称为函数凯时娱乐代理申请，是因为考虑到了向量的变换实际是向量的运动。

　　如：二维空间的向量A到向量B的变换凯时娱乐代理申请，实际是向量A通过变换移动到了向量B的位置。

　　图中向量A到向量B的变换是一种旋转变换凯时娱乐代理申请凯时娱乐代理申请，该变换为线性变换，它满足下面的性质。

　　要验证旋转变换是否是线性变换，需要求出变换T，看变换T是否满足线性变换的两个性质凯时娱乐代理申请。下图是二维空间向量V围绕原点逆时针旋转的示意图凯时娱乐代理申请。

　　如上图所示，向量V绕原点逆时针旋转θ角凯时娱乐代理申请，得到向量V’，假设向量V=(x,y)，则向量V’为：

　　若T是线性变换凯时娱乐代理申请凯时娱乐代理申请，应满足线性变换的两个性质凯时娱乐代理申请。下面我们用Python程序来验证T是线性变换。验证代码如下：

　　线凯时娱乐代理申请、脉冲响应不变法的主要缺点：对时域的采样会造成频域的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大凯时娱乐代理申请，而且不能用来设计高

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